如何解决积分

内容

• 阶段
• 方法1：简单集成
• 方法2：其他情况

积分是导数的逆运算。这相当于在二维平面xy中计算曲线下的电流。有几条要集成的规则，这取决于我们正在处理的多项式的类型。

阶段

方法1：简单集成

1. 
   

   
   此规则适用于基本多项式。 取一个像y = a•x的多项式。

2. 
   

   
   将a（系数）除以n +1（幂增加1）并增加单位的幂。 换句话说，y = a•x的积分是 y =（a / n + 1）•x.

3. 
   

   
   将C积分常数添加到不确定积分中，以将结果调整到问题的任何初始条件。 因此，最终答案将是： y =（a / n + 1）•x + C.
   • 请注意，在导出时，常数会消失，因此可以将任何任意常数添加到积分的结果中。

4. 
   

   
   遵循同一规则，分别对总和的每个项进行积分。 例如，整个 y = 4x + 5x + 3x 是（4/4）x +（5/3）•x +（3/2）•x + C = x +（5/3）•x +（3/2）•x + C.

方法2：其他情况

1. 
   

   
   此规则不适用于负指数，例如x-1或1 / x。 当包含-1幂的变量时，整数等于变量的对数。例如，（x + 3）的整数是 ln（x + 3）+ C.
2. 函数e的积分等于其自身。 e的积分是 1 / n•e + C。所以整个e是 1/4•e + C.

3. 
   

   
   
   
   我们必须记住某些三角函数的积分。 记住以下积分：
   • cos（x）的整数是 罪（x）+ C.

     
     

     
     
   • sin（x）的整数是 -cos（x）+ C （请注意出现负号！）。

     
     

     
     
   • 使用这两个规则，您可以集成函数tan（x），即sin（x）/ cos（x）。 -ln | cos x | + C。自己检查一下！

     
     

     
     

4. 
   

   
   对于更复杂的多项式，例如（3x-5），请学习替代积分技术。 此技术引入了一个变量（例如u）来替换包含多个变量（例如3x-5）的表达式，以简化过程并使用更简单的集成技术。

5. 
   

   
   要集成具有两个功能的产品，请学习如何按部件集成。