如何求解对数方程

作者: Roger Morrison

创建日期: 2 九月 2021

更新日期: 21 六月 2024

内容

阶段
初步知识：知道如何将对数方程转换为带幂的方程
方法1查找 X
方法2查找 X 使用对数积规则
方法3查找 X 使用对数商法则

在本文中：查找x使用对数乘积规则查找x使用t对数商数规则查找x

乍一看，对数方程式不是最容易在数学中求解的，但可以将它们转换为具有指数（指数表示法）的方程式。因此，如果您设法进行这种转换，并且掌握了计算的能力，则应该轻松解决这类方程式。 注意：术语“对数”将不时使用“对数”，而是可以互换的。

阶段

初步知识：知道如何将对数方程转换为带幂的方程

让我们从对数的定义开始。 如果您要计算对数，请知道它们不过是表达幂的一种特殊方式。让我们从对数的经典条件之一开始：
- y =对数_b （X）
  - 当且仅当： b = x
- b 是对数的底数。必须满足两个条件：
  - b> 0 （b必须严格为正）
  - b 不能等于 1
- 以指数表示法（上面的第二个方程式），那里是力量， X 是所谓的指数表达式，实际上它的值用于查找对数。
仔细观察方程式。 面对对数方程，我们必须确定底数（b），幂（y）和指数表达式（x）。
- 例子：5 =日志₄(1024)
  - b = 4
  - y = 5
  - x = 1024
将指数表达式放在等式的一侧。 例如放置您的价值 X 在符号“ =”的左侧。
- 例子 : 1024 = ?
将底座升高到指示的功率。 分配给数据库的值（b）必须自己乘以幂指示的次数（那里).
- 例子：4 x 4 x 4 x 4 x 4 =？
  - 简而言之，它给出：4
写你的答案。 现在，您可以用指数表示法重写对数。通过重做计算，确保您的相等性正确。
- 例子 : 4 = 1024

方法1查找 X

隔离对数。 实际上，目标是在第一时间清除日志。为此，我们将所有非对数成员传递到方程的另一侧。不要忘记扭转手术迹象！
- 例子：日志₃(X + 5) + 6 = 10
  - 日志₃(X + 5) + 6 - 6 = 10 - 6
  - 日志₃(X + 5) = 4
用指数形式写方程。 为了能够找到“ x”，您必须从对数符号转换为指数符号，后者更容易解决。
- 例子：日志₃(X + 5) = 4
  - 从理论方程式开始 y =对数_b （X）]，将其应用于我们的示例：y = 4; b = 3； x = x + 5
  - 将等式写为：b = x
  - 我们在这里获得：3 = x + 5
找到 X. 现在，您面临的是一阶方程，这很容易解决。可能是第二或第三学位。
- 例子：3 = x + 5
  - （3）（3）（3）（3）= x + 5
  - 81 = x + 5
  - 81-5 = x + 5-5
  - 76 = x
输入您的确定答案。 您找到的“ x”值是对数方程的答案：log₃(X + 5) = 4.
- 例子：x = 76

方法2查找 X 使用对数积规则

您必须了解有关日志乘积（乘法）的规则。 根据日志的第一个属性，即与（相同基数的！）日志的乘积有关的乘积，乘积的乘积等于乘积的元素的乘积之和。插图：
- 日志_b（m x n）=对数_b（米）+日志_b（N）
- 必须满足两个条件：
  - m> 0
  - n> 0
隔离方程式一侧的对数。 实际上，目标实际上是首先清除日志。为此，我们将所有非对数成员传递到方程的另一侧。不要忘记扭转手术迹象！
- 例子：日志₄（x + 6）= 2-对数₄（X）
  - 日志₄（x + 6）+对数₄[x）= 2-对数₄[x）+日志₄（X）
  - 日志₄（x + 6）+对数₄（x）= 2
应用有关日志产品的规则。 在这里，我们将其应用到相反的方向，即，对数的总和等于乘积的对数。什么给了我们：
- 例子：日志₄（x + 6）+对数₄（x）= 2
  - 日志₄ = 2
  - 日志₄（x + 6x）= 2
用幂重写等式。 回想一下，可以将对数方程转换为具有指数的方程。和以前一样，我们将使用指数表示法来帮助解决问题。
- 例子：日志₄（x + 6x）= 2
  - 从理论方程开始，让我们将其应用于示例：y = 2; b = 4； x = x + 6x
  - 将等式写为：b = x
  - 4 = x + 6x
找到 X. 现在，您将面临易于解决的二次方程。
- 例子：4 = x + 6x
  - （4）（4）= x + 6x
  - 16 = x + 6x
  - 16-16 = x + 6x-16
  - 0 = x + 6x-16
  - 0 =（x-2）（x + 8）
  - x = 2； x = -8
写你的答案。 通常，我们有两个答案（词根）。应该在启动方程式中检查这两个值是否合适。确实，我们无法计算负数的对数！输入唯一的有效答案。
- 例子：x = 2
- 我们将永远不会记住它：负数的对数不存在，因此您可以在此处消除 - 8 作为解决方案。如果我们以-8作为答案，则在基本等式中，我们将有：log₄（-8 + 6）= 2-对数₄（-8），即log₄（-2）= 2-对数₄（-8）。无法计算对数的负值！

方法3查找 X 使用对数商法则

您必须知道有关日志划分的规则。 根据日志的第二个属性，即与（相同基数的！）的日志的划分有关，商的对数等于分子对数和分母对数的差。插图：
- 日志_b（m / n）=对数_b（m）-日志_b（N）
- 必须满足两个条件：
  - m> 0
  - n> 0
隔离方程式一侧的对数。 实际上，目标实际上是首先清除日志。为此，我们将所有非对数成员传递到方程的另一侧。不要忘记扭转手术迹象！
- 例子：日志₃（x + 6）= 2 +对数₃（x-2）
  - 日志₃（x + 6）-日志₃（x-2）= 2 +对数₃[x-2）-日志₃（x-2）
  - 日志₃（x + 6）-日志₃（x-2）= 2
应用日志商规则。 在这里，我们将其应用到相反的方向，即对数的差等于商的对数。什么给了我们：
- 例子：日志₃（x + 6）-日志₃（x-2）= 2
  - 日志₃ = 2
用幂重写等式。 回想一下，可以将对数方程转换为具有指数的方程。和以前一样，我们将使用指数表示法来帮助解决问题。
- 例子：日志₃ = 2
  - 从理论方程开始，让我们将其应用于示例：y = 2; b = 3； x =（x + 6）/（x-2）
  - 将等式写为：b = x
  - 3 =（x + 6）/（x-2）
找到 X. 现在不再有日志，但是功能强大，您应该轻松找到 X.
- 例子：3 =（x + 6）/（x-2）
  - （3）（3）=（x + 6）/（x-2）
  - 9 =（x + 6）/（x-2）
  - 9（x-2）=（x-2）＆mdash;我们将两边都乘以（x-2）
  - 9x-18 = x + 6
  - 9x-x-18 + 18 = x-x + 6 + 18
  - 8x = 24
  - 8x / 8 = 24/8
  - x = 3
输入您的确定答案。 取回您的计算并进行检查。当您确定答案时，请明确写下来。
- 例子：x = 3