如何在代数中使用仿射函数

内容

• 阶段
• 方法1之5：
  使用仿射函数解决问题
• 方法2之5：
  用仿射函数的形式写一个方程
• 方法3之5：
  写出仿射函数形式的方程，知道斜率和点
• 方法4之5：
  写一个方程作为仿射函数，知道两点
• 方法5之5：
  使用仿射函数在图形上画一条线
• 忠告

仿射函数是表示数值关系的常用方法。仿射函数的形式为“ y = mx + b”，其中字母必须为 由数字代替或由计算确定。 “ X”和“ y”表示函数点的坐标，“ m”表示“前导系数”或“斜率”，并且对应于y的变化量与x的相应变化量之比，即： y）/（x的变化）和“ b”在原点归位。如果您想知道如何使用仿射功能，请阅读本文。

阶段

方法1之5：
使用仿射函数解决问题

1. 3 找到右边的坡度。 要找到该斜率，您必须找到增长率。如果初始金额为560欧元，一周后的金额为585欧元，则可以推断出一个工作周内的增加额为25欧元。您可以通过从585欧元中删除560欧元来进行检查。 €585-€560 =€25。
2. 4 最初确定订单。 要确定该坐标，它对应于等式中的术语“ b”：y = mx + b，您将需要找到问题的起点，即 线与垂直轴的交点，即 。换句话说，您必须确定帐户中的初始金额。如果您在工作20周后拥有560欧元，并且知道您每周工作25欧元，那么您可以将20乘以25，以确定在工作20周后您赚了多少钱。 20×25 = 500，这意味着您在这20周内赚了500欧元。
   • 由于20周后您有560欧元，而在同一时期内您只赚了500欧元，因此可以通过从560中减去500来计算初始金额（开始时在您的帐户上）。560-500 = 60。
   • 因此，您的“ b”或起点是60。
3. 5 将方程写为仿射函数。 现在您知道斜率m为25（1周内获得25€）并且阶次b为60，您可以通过将每个项替换为其值来编写方程：
   • y = mx + b（替换系数m和常数b）
   • y = 25x + 60
4. 6 进行验证。 在该等式中，“ y”代表所挣的钱数，“ x”代表工作周数。再尝试一周，并求解方程式，以确定在一定数量的周后您所赚取的金额。这是两个示例：
   • 10周后您赚了多少钱？要找到解决方案，请在方程式中将变量“ x”替换为“ 10”。
     • y = 25x + 60
     • y = 25（10）+ 60
     • y = 250 + 60
     • y =310。10周后，您获得了310欧元。
   • 您需要工作几个星期才能赚到800欧元？要获得“ x”，请在方程式中将变量“ y”替换为“ 800”。
     • y = 25x + 60
     • 800 = 25x + 60
     • 800-60 = 25倍
     • 25x = 740
     • 25x / 25 = 740/25
     • x = 29.6。您可以在大约30周的时间内赚到800欧元。
   广告

方法2之5：
用仿射函数的形式写一个方程

1. 1 写方程式。 假设您正在研究方程式 4年+3 x = 16 ;写。
2. 2 在方程的第一个成员中的y中隔离项。 将x中的项移向第二个成员就足够了，以便隔离y中的项。请记住，每次通过加法或减法将一个术语从一个成员移动到另一个成员时，都必须将符号从负反转为正，反之亦然。因此，当“ 3x”从第一个成员转到第二个成员时，其正负号变为“ -3x”。该方程将看起来像4y = -3x +16，操作如下：
   • 4y + 3x = 16
     • 4y + 3x-3x =-3x +16（减法）
   • 4y =-3x +16（通过重写和简化减法运算）
3. 3 将所有项除以y的系数。 y的系数是放在y之前的数字。如果在y项之前没有系数，那么您就完成了。但是，如果存在该系数，则必须将方程式的每个项除以该数字。在这种情况下，y的系数为4，因此将4x，-3x和16除以4，以获得仿射函数形式的最终答案。方法如下：
   • 4年=-3倍+
   • /₄那里 = /₄ X +/_{4 =（除以）}
   • y = /₄ X + 4（通过重写和简化除法）
4. 4 确定方程式的项。 如果使用方程式画一条线，则必须知道“ y”代表y轴，“-3/4”代表直线的斜率，“ x”代表x的x轴，“ 4”最初被抢劫。广告

方法3之5：
写出仿射函数形式的方程，知道斜率和点

1. 1 将线的方程写为仿射函数。 首先，请描述一下 y = mx + b。 一旦有足够的项目，就可以完成方程式。假设您正在尝试解决以下问题： 找到斜率为4并经过坐标点（-1，-6）的直线的方程式。
2. 2 使用给定的信息。 您必须知道“ m”对应于斜率，即4，并且“ x”和“ y”分别代表直线上某个点的Labscisse和lordonnée。在这种情况下，“ x” = -1，“ y” =-6。“ b”表示原始顺序，并且由于您尚不知道b的值，因此请保留此项。将每个字母替换为其值后，方程式将发生以下情况：
   • y =-6，m = 4，x = -1（给定值）
   • y = mx + b（公式）
   • -6 =（4）（-1）+ b（通过替换）
3. 3 求解方程以找到原始顺序。 现在，只需进行数学运算即可找到原始的“ b”阶。将4乘以-1，然后从-6中删除结果。方法如下：
   • -6 =（4）（-1）+ b
   • -6 =-4 + b（相乘）
   • -6-（-4）=-4-（-4）+ b（减法）
   • -6-（-4）= b（简化第一和第二个成员）
   • -2 = b（简化第一个成员）
4. 4 写方程式。 现在，您已经找到了“ b”的值，您已经具有必要的元素，可以将右等式描述为一个仿射函数。替换斜率m并在原点b处排序就足够了：
   • m = 4，b =-2
   • y = mx + b
   • y = 4x -2（通过替换）
   广告

方法4之5：
写一个方程作为仿射函数，知道两点

1. 1 写下两点的坐标。 在写直线方程之前，必须写出两个点的坐标。假设您正在尝试解决以下问题： 找出通过坐标点（-2、4）和（1、2）的直线方程。 写下您将要使用的两点。
2. 2 使用两个点找到方程的斜率。 要找到通过两个点的直线的斜率，只需应用以下公式：（Y₂ -Y₁）/（X₂ -X₁）。考虑第一个系列（x，y）=（-2，4）的坐标对应于X₁ 和Y₁ 并且第二个系列（1、2）的坐标对应于X₂ 和Y₂。现在，您将真正找到x和y之间的差异，这将使您能够确定变化或斜率。现在，只需将这些值合并到方程中并计算斜率即可。
   • （Y₂ -Y₁）/（X₂ -X₁) =
   • (2 – 4)/(1– – 2) =
   • -2/3 = m
   • 该线的斜率是-2/3。
3. 3 选择要计算原始订单的点之一。 坐标对的选择无关紧要，您可以选择数字较小或易于处理的数字。假设您选择了坐标（1、2）。现在，将它们包含在公式“ y = mx + b”中就足够了，其中“ m”代表斜率，“ x”和“ y”代表坐标。将字母m，x和y分别替换为其值，并求解方程式以找到“ b”的值。方法如下：
   • y = 2，x，= 1，m =-2/3
   • y = mx + b
   • 2 =（-2/3）（1）+ b
   • 2 =-2/3 + b
   • 2-（-2/3）= b
   • 2 + 2/3 = b或b = /₃
4. 4 将这些值合并到初始方程式中。 现在您知道斜率是-2/3，并且您的y截距（“ b”）是/₃，只需替换右边的初始等式就可以了。
   • y = mx + b
   • y = /₃ X +/₃
   广告

方法5之5：
使用仿射函数在图形上画一条线

1. 1 写方程式。 首先，在开始画线之前，写出方程式。假设您使用以下公式： y = 4x + 3 ;写。
2. 2 从原始订单开始。 原始方程式在直线方程中由“ +3”或“ b”表示为仿射函数。这意味着直线在坐标点（0，+ 3）处截断了y。在图形上标记此点。
3. 3 使用斜率查找直线上另一个点的坐标。 由于您知道斜率等于4或“ m”，因此可以推断出增量是4：1的比率，即4/1。这意味着，直线上点的坐标每次在y轴上增加4个单位时，此点的斜率在x轴上增加1个单位。因此，如果从点（0，3）开始，则首先向上移动4个单位，以到达坐标点（0，7）。接下来，将标签移至单元的右侧以获取坐标（1、7），这些坐标是同一行上另一点的坐标。
   • 如果斜率为负，则必须要么向上移动y轴而不是向下移动，要么必须向左移动x轴而不是向右移动。无论如何，您将获得相同的结果。
4. 4 连接两点。 现在您所要做的就是绘制连接这两个点的直线，您将成功绘制一条直线，其方程式具有仿射函数的形式。您可以继续，只需在已绘制的右侧选择另一个点，然后向上或向下使用斜率，即可找到属于同一条线的其他点。广告

忠告

• 这是一种表明您已了解的真实方法：y随x的变化对应于（y的差异）除以（x的差异）的增加（增长）或减少（减少）。 。也知道一个部门也称为报告。这里的报告代表 变化率。该报告将y的变化与x的变化进行了比较。
• 您可以通过了解自己例如开车时自然会加速和减速，以及旅行速度的曲线变化或曲折来打动老师。然后，知道“速度 “平均”是一致的，并且在旅行的同一时间段内由具有规则斜率的线表示。此外，这就是为什么在问题中我们通常使用 平均变化率。
• 如果您可以在头脑中解决简单的问题，而又不显示解决方案的步骤，也不必写下来，那么以后，当您必须解决复杂的问题时，您将完全迷失方向，因为您以前没有使用过必要的步骤。 ，以编写您的解决方案并正确完成工作。
• Lalgebra是一门活跃的学科。您需要逐步分解操作，以了解一切如何协同工作。
• 对于所考虑的方程，使用坐标表示代表y的变化相对于x的变化的线性方程的斜率。
• 好吧，不要只是阅读示例。您需要编写它们并进行练习以了解所用方法的顺序和目的。
• 增大或减小也称为斜率或变化率，它是一个比率，例如每小时公里（km / h），它表示变化率，在本示例中为 时间的距离。
• 尝试检查问题中的答案。如果找到x和y坐标，则将它们替换为方程式。例如，如果发现x等于10，则在等式y = x + 3中用x的值替换x。答案应该是对应的阶数，即在点（x，y）上的y = 13。 =（10，13）。 Y = 13也可以通过一条水平线以图形表示，该水平线在y = 13处与纵坐标轴相交，且斜率为零。 垂直线具有不确定的斜率，因为X射线不会变化，在这种情况下 x = 0的变化，其斜率=（y的变化）/（x的变化）= p / q = p / 0 =未定义，因为除以零没有意义。
• 使用计算器确定数据令人印象深刻。当您的老师告诉您有关内容时，您可以使用 线性回归 数据。这是使用计算器的平均值计算，该计算器使用内置程序并自动执行图形表​​示。哇！掌握手动计算后，您可以稍后执行此操作。如果您是一位优秀的代数技术人员，则只能使用计算器。但是，今天有些老师经常在课堂上使用计算器。
• 当使用等式y = mx + b时，不要忘记相乘 在添加之前 ;因此，在将x乘以m之前，请勿将x + b相加。
• 当老师看到，学习和理解如何将仿射功能应用于各种问题时，会给他留下深刻的印象。
• 在代数中，斜率按比例测量，即根据水平变化的垂直变化。这可能与图表上的点或线有关，或者与一段时间或山丘上的增长率有关。
• 笛卡尔坐标系来自法国数学家和哲学家，用于代数中以图形方式求解方程。 勒内·笛卡尔 。其他类似的系统也用于数学，天文学，导航的其他分支中，或用于计算机屏幕上的像素照明，路标或公告板的照明，并最终显示或定位任何信息。