如何找到拐点

内容

• 阶段
• 方法1：了解拐点
• 方法2：查找函数的导数
• 方法3：找到一个拐点

在微积分中，拐点是曲线的凹点变化的点（从 更 à 少 或 少 à 更）。它用于各种学科，包括工程，经济学和统计学，以确定数据的根本变化。有关如何找到拐点的信息，请转到下面的步骤1。

阶段

方法1：了解拐点

1. 
   

   
   了解凹面功能。 要了解拐点，您必须知道如何区分凹函数和凸函数。凹函数是这样的函数，其中连接其图形上两点的线没有越过图形。

2. 
   

   
   了解凸函数 凸函数本质上与凹函数相反：它是一个函数，在该函数中，连接其图上两个点的线没有经过该图的下方。

3. 
   

   
   了解功能的根源。 函数的根是函数取消或等于0的点。
   • 如果必须绘制函数，则根部将是函数接触x轴的点。

方法2：查找函数的导数

1. 
   

   
   查找函数的一阶导数。 在找到拐点之前，必须找到函数的导数。基本函数的导数公式可以在任何计算e中找到。在继续进行更复杂的练习之前，您必须学习它们。一阶导数表示为f（x）。对于axp + bx（p-1）+ cx + d形式的多项式表达式，一阶导数是apx（p-1）+ b（p-1）x（p-2）+ c。
   • 为了说明，假设您必须找到函数f（x）= x3 + 2x-1的拐点。计算此函数的一阶导数，如下所示：
     
     f？（x）=（x3 + 2x-1）=（x3）+（2x）-（1）= 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2. 找到二阶导数。 二阶导数表示函数一阶导数的一阶导数，表示为f （X）。

   
   

   
   
   
   
   • 在上面的示例中，如下计算该函数的二阶导数：
     
     ˚F （x）=（3x2 + 2）= 2×3×x + 0 = 6x

3. 
   

   
   取消二阶导数。 将二阶导数等于零并求解方程。您的答案可能是一个转折点。
   • 在下面的示例中，计算如下：
     
     ˚F （x）= 0
     6x = 0
     x = 0的

4. 
   

   
   找到函数的三阶导数。 要确定您的答案是否实际上是拐点，请找到三阶导数，它是函数二阶导数的一阶导数，并表示为 （X）。
   • 在上面的示例中：
     
     ˚F （x）=（6x）= 6

方法3：找到一个拐点

1. 
   

   
   评估三阶导数。 评估可能的拐点的标准规则是： 如果三阶导数不等于0，则可能的拐点确实是拐点。计算您的三阶导数，如果它不等于0，则该点实际上是一个拐点。
   • 在上面的示例中，三阶导数是6而不是0。这实际上是一个拐点。

2. 
   

   
   找到拐点。 拐点的坐标表示为（x，f（x）），其中x是拐点处的可变点的值，而f（x）是拐点处的函数的值。
   • 在上面的示例中，请记住，当您计算二阶导数时，x给出了0。因此，您必须计算f（0）才能确定坐标。您的计算如下所示：
     
     f（0）= 03 + 2×0-1 = -1。

3. 
   

   
   
   
   注意坐标。 拐点的坐标为：x的值和上面找到的答案。
   • 在上面的示例中，拐点的坐标为（0，-1）。