如何找到函数的定义域

内容

• 阶段
• 方法1：考虑一些基本要素
• 方法2：用分数查找函数的定义域
• 方法3：查找具有平方根的函数的定义域
• 方法4：使用对数找到函数定义的域
• 方法5：从函数的曲线中找到函数的定义域
• 方法6：查找图的定义域

函数定义的域（或集合），例如f（x），是存在f（x）的x值的集合。显然，正是x的所有值才有可能获得f（x）的结果。所得的y值形成x的图像集。如果经常要求您查找此功能定义的范围，则可以根据问题的性质采用适当的解决方法。

阶段

方法1：考虑一些基本要素

1. 
   

   
   了解定义域的含义！ 后者定义为存在f（x）的x值的集合。换句话说，如果您为x取一个值，将其放在等式中，然后找到一个结果，则x是定义域的一部分。所有这些x的集合构成了定义的域。

2. 
   

   
   请注意，定义域有所不同。 这取决于您必须处理的功能。以下是确定特定功能类型的定义域的一般原则。这些原理将进行详细说明和进一步说明。
   • 对于多项式函数，分母位置无根也未知，定义域是实数集，即集合R。
   • 对于分母未知的函数，定义的域是实数集，即集合R减去x的分母（如果x-2在分母中，则域R减去值2）。
   • 对于根中未知的函数，定义的范围是实数R的集合减去给出负根（x的符号下的数学表达式）的x值的集合。
   • 对于具有对数类型“ ln”的函数，我们取对数的值必须严格大于0。
   • 对于曲线的函数内接曲线的值直接在横坐标上读取。
   • 对于图，这是具有x和y坐标的点的列表，定义域只是这些点的x坐标（即x的值）的集合。

3. 
   

   
   正确写入定义域。 呈现定义域最终非常简单，但是您必须遵循精确的标准来呈现正确的答案，从而在考试中掌握所有要点。这里是可以很好地介绍功能定义领域的知识。
   • 定义域的格式如下：钩或左括号，后跟两个逗号分隔的边界（或值），最后是一个右括号或右括号。
     • 例如，如果我们写 -表示我们在方括号之前或之后取值.
       • 在前面的示例中，这意味着可以使用的x值在-1到10的范围内，但是在那里找不到5的值。它可能是一个函数，其中我们有一个分数，其中“ x-5”将位于分母位置。
       • “ U”符号的数量是无限的。有时，一些复杂的函数具有由几个间隔组成的域。
     • 我们可以使用符号“更少有限”（-∞）或“更多有限”（+∞）来表示x的值在一侧或同时或一侧或两侧不受限制.
       • 对于无限符号，我们仅放置括号-（）-，而不放置括号-。

方法2：用分数查找函数的定义域

1. 
   

   
   
   
   写下您的函数方程式。 取以下等式：
   • f（x）= 2x /（x-4）

2. 
   

   
   检查未知。 它在分数条之下，并且由于我们不能将数字除以0，因此必须消除x的值，分母等于0。因此，必须提出以下方程式：分母≠0并求解。在我们的例子中，它给出：
   • f（x）= 2x /（x-4）
   • x-4≠0
   • （x-2）（x + 2）≠0
   • x≠2和x≠-2

3. 
   

   
   建立定义域。 我们获得：
   • x可以取除2和-2之外的所有值

方法3：查找具有平方根的函数的定义域

1. 
   

   
   写下您的函数方程式。 取下式：y =√（x-7）。

2. 
   

   
   分析radicand。 该值必须为正或为空。确实，我们不能提取负数的平方根。另一方面，我们可以用0做到这一点。因此，您必须提出以下等式：radicande≧0。这仅对平方根（2）或具有偶数幂的根（4，6 ...）有效。对于立方根（3）或奇数幂（5、7 ...），此条件不是必需的。对于我们的情况，这给出了：
   • x-7≧0

3. 
   

   
   
   
   隔离未知的事物。 您必须通过在方程式的两个成员上加上7来隔离左侧的未知数，从而得出：
   • x≧7

4. 
   

   
   现在建立定义域（D）。 答案是：
   • D = [7，∞）

5. 
   

   
   查找具有平方根的函数的定义域。 她必须接受两个答案。设函数：y = 1 /√（x -4）。我们寻找“等式辐射点”的解，x -4 =0。有两个：2和-2。现在剩下三个间隔：从-∞到-2，从-2到2和从2至+∞。这是一个如何知道组成定义域的方法。
   • 我们取一个在第一个间隔（例如-3）中的x并将其放在等式中。我们获得：
     • （-3）-4 = 9-4 =5。radicand为正，很好，我们采用这个间隔！
   • 我们取一个在第二个间隔（例如-0）中的x，并将其放在等式中。我们获得：
     • 0-4 = 0 -4 =-4. radicand为负，它不起作用，我们不采用此间隔！
   • 我们取第三个间隔（例如3）中的x并将其放在等式中。我们获得：
     • 3-4 = 9-4 = 5。弧线是正的，很好，我们间隔这个时间！
   • 输入确定的定义域（D）。我们获得如下：
     • D =（-∞，-2）U（2，+∞）

方法4：使用对数找到函数定义的域

1. 
   

   
   写下您的函数方程式。 取以下等式：
   • f（x）= ln（x-8）

2. 
   

   
   检查括号中的表达式。 必须严格肯定。我们只能计算一个严格为正值的对数，这就是为什么我们在这里用等式验证它的原因：
   • x-8> 0

3. 
   

   
   解决不平等问题。 通过在两边加8来隔离未知数：
   • x-8 + 8> 0 + 8
   • x> 8

4. 
   

   
   输入确定的定义域（D）。 它包含从8（不包括）到+∞的所有值：
   • D =（8，∞）

方法5：从函数的曲线中找到函数的定义域

1. 
   

   
   仔细查看函数的曲线。

2. 
   

   
   找到在其中刻有曲线的x的值。 “说起来比做起来容易，”您对我说！这里有一些技巧可以帮助您。
   • 如果曲线是一条直线，则其两端都是无尽的。其定义组的范围 任何值 x，实数集也是如此。
   • 如果曲线是“垂直”抛物线，也就是说向上或向下的曲线，则定义域将是实数集。取任何x，您将始终找到与之关联的值“ y”。
   • 如果曲线是“水平”抛物线，且顶点位于（4.0）点，则它向右打开。她永远不会走到这一点的左边。定义域D将为[4，∞）。

3. 
   

   
   根据曲线输入确定的定义域。 如果您对定义域的限制有疑问，请在函数的方程式中使用x的某些值进行测试，您将快速查看是否正确或错误（e）！

方法6：查找图的定义域

1. 
   

   
   注意图的元素。 这是一组具有x和y坐标的点。例如：， 不是 一个函数，因为使用相同的“ x”，我们获得两个不同的“ y”值。