如何解方程组

作者: Roger Morrison

创建日期: 2 九月 2021

更新日期: 21 六月 2024

内容

阶段
方法1减法分辨率
方法2：加法解析
方法3乘法分辨率
方法4替代解析

本文中的内容：减法分辨率加法分辨率乘积分辨率决议分辨率参考

解决方程组意味着使用多个方程来找到多个未知数的值。您可以通过加，减，乘或换来求解方程组。如果您想知道如何求解系统方程式，请按照以下步骤操作。

阶段

方法1减法分辨率

将方程式一个写在另一个下。 当两个方程式的未知数都具有相同的系数和相同的符号时，可以使用减法。例如，如果两个方程都包含2x，则必须使用减法来找到x和y的值。
- 通过对齐x，y和常量，一个一个地编写方程。将减号放在第二个方程式的左侧。
- 示例：如果您的两个方程为2x + 4y = 8和2x + 2y = 2，则必须垂直对齐两个方程，并在第二个方程的左侧加上减号，这意味着您要从中减去两个方程项学期：
  - 2x + 4y = 8
  - -（2x + 2y = 2）
逐项减去项。 既然您已经很好地对齐了两个方程，那么您要做的就是减去相似的项。您可以按以下方式逐项操作：
- 2x-2x = 0
- 4y-2y = 2y
- 8 - 2 = 6
  - 2x + 4y = 8-（2x + 2y = 2）= 0 + 2y = 6
找到其他未知的人。 一旦消除了两个未知数之一，您只需找到另一个未知数（此处为y）。从方程中删除0，因为它没有用。
- 2y = 6
- y = 6/2，即y = 3
在一个方程式中进行数值应用，以找到第一个未知数的值。 现在您知道y = 3，您只需要在一个方程式中进行数值应用即可找到x。无论您选择哪个方程，结果都将相同。如果其中一个方程似乎比另一个方程更复杂，请选择最简单的一个。
- 对等式2x + 2y = 2的y = 3进行数值应用以找到x。
- 2x + 2（3）= 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
- x =-2
  - 您已经通过减法解决了系统方程。因此答案是一对：（x，y）=（-2,3）
检查您的答案。 为了确保您正确地解析了方程式系统，请在两个方程式中同时使用两个解决方案进行数字应用程序以确保其有效。操作方法如下：
- 用等式2x + 4y = 8的（x，y）=（-2,3）制作数值图。
  - 2(-2) + 4(3) = 8
  - -4 + 12 = 8
  - 8 = 8
- 用等式2x + 2y = 2的（x，y）=（-2,3）制作数值图。
  - 2(-2) + 2(3) = 2
  - -4 + 6 = 2
  - 2 = 2

方法2：加法解析

将方程式一个写在另一个下。 当两个方程的系数未知但符号相反时，可以使用加法。例如，如果两个方程式之一包含3x，另一个方程式则包含-3x。
- 通过对齐x，y和常量，一个一个地编写方程。将加号放在第二个方程式的左侧。
- 示例：如果您的两个方程是3x + 6y = 8且x-6y = 4，则必须将两个方程垂直对齐，第二个方程的左侧必须有加号，这意味着您需要将两个方程项相加期货：
  - 3x + 6y = 8
  - +（x-6y = 4）
在术语中添加术语。 现在您已经很好地对齐了两个方程，您要做的就是加总相似的项。您可以按以下方式逐项操作：
- 3x + x = 4x
- 6y + -6y = 0
- 8 + 4 = 12
- 您将得到：
  - 3x + 6y = 8
  - +（x-6y = 4）
  - = 4x + 0 = 12
找到其他未知的人。 一旦消除了两个未知数之一，您只需找到另一个未知数（此处为y）。从方程中删除0，因为它没有用。
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- x = 12/4，即x = 3
在一个方程式中进行数值应用，以找到第一个未知数的值。 现在您知道x = 3，您只需要在一个方程式中进行数值计算即可找到x。无论您选择哪个方程，结果都将相同。如果其中一个方程似乎比另一个方程更复杂，请选择最简单的一个。
- 在方程x-6y = 4的x = 3处进行数值应用以找到y。
- 3-6y = 4
- -6y = 1
- y = 1 / -6，即y = -1/6
  - 您已经通过加法解决了系统方程式。因此答案是一对：（x，y）=（3，-1/6）
检查您的答案。 为了确保您正确地解析了方程式系统，请在两个方程式中同时使用两个解决方案进行数字应用程序以确保其有效。操作方法如下：
- 通过等式3x + 6y = 8的（x，y）=（3,1 / 6）进行数值应用。
  - 3(3) + 6(-1/6) = 8
  - 9 - 1 = 8
  - 8 = 8
- 用等式x-6y = 4的（x，y）=（3,1 / 6）制作数值图。
  - 3 - (6*-1/6) =4
  - 3 - - 1 = 4
  - 3 + 1 = 4
  - 4 = 4

方法3乘法分辨率

将方程式一个写在另一个下。 通过对齐x，y和常量，一个一个地编写方程。当未知数具有不同的系数时，我们使用乘法方法。
- 3x + 2y = 10
- 2x-y = 2
将一个或两个方程式相乘，直到其中一个未知数在两个方程式中具有相同的系数。 现在，将一个或另一个方程式或两者都乘以一个数字，以使未知数之一在两个方程式中具有相同的系数。在我们的例子中，我们可以将第二个方程乘以2，因此-y变为-2y，这在第一个方程中具有相同的系数是未知的。给出：
- 2（2x-y = 2）
- 4x-2y = 4
将两个方程式相加或相减。 现在，使用加法或减法就足以消除两个未知数之一。因为在这种情况下我们有2y和-2y，所以我们将使用加法，因为2y + -2y等于0。如果您有2y和2y，我们将使用减法。在此处应用编辑方法以消除y：
- 3x + 2y = 10
- + 4x-2y = 4
- 7x + 0 = 14
- 7倍= 14
找到其他未知的人。 解决这个简单的方程式。如果7x = 14，则x = 2。
使x = 2的数字应用程序找到另一个未知数的值。 在其中一个方程式中进行数值应用即可找到。无论您选择哪个方程，结果都将相同。如果其中一个方程似乎比另一个方程更复杂，请选择最简单的一个。
- x = 2 ---> 2x-y = 2
- 4-y = 2
- -y = -2
- y = 2
  - 您已经通过乘法求解了系统方程。因此答案是一对：（x，y）=（2,2）
检查您的答案。 为了确保您正确地解析了方程式系统，请在两个方程式中同时使用两个解决方案进行数字应用程序以确保其有效。操作方法如下：
- 用等式3x + 2y = 10的（x，y）=（2,2）制作数值图。
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- 用等式2x-y = 2的（x，y）=（2,2）制作数值图。
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2

方法4替代解析

隔离未知数之一。 当未知数之一在两个方程式之一中的系数为1时，替换方法会很好地工作，接下来，您要做的就是反汇编此未知数。
- 如果您的两个方程是：2x + 3y = 9和x + 4y = 2，则在第二个方程中隔离x。
- x + 4y = 2
- x = 2-4y
使用刚刚孤立的未知数，使数字应用程序出现在第二个方程式中。 用已隔离的x值替换第二个方程式的x值。注意不要使用第一个方程式进行应用，这将毫无用处！给出：
- x = 2-4y-> 2x + 3y = 9
- 2（2-4年）+ 3年= 9
- 4-8y + 3y = 9
- 4-5y = 9
- -5y = 9-4
- -5y = 5
- -y = 1
- y =-1
找到其他未知的人。 当y =-1时，在其中一个方程式中进行数值计算即可得出x。给出：
- y = -1-> x = 2-4y
- x = 2-4（-1）
- x = 2--4
- x = 2 + 4
- x = 6
  - 您已经解决了代换方程系统。因此答案是一对：（x，y）=（6，-1）
检查您的答案。 为了确保您正确地解析了方程式系统，请在两个方程式中同时使用两个解决方案进行数字应用程序以确保其有效。操作方法如下：
- 用等式2x + 3y = 9的（x，y）=（6，-1）制作数值图。
  - 2(6) + 3(-1) = 9
  - 12 - 3 = 9
  - 9 = 9
- 用等式x + 4y = 2的（x，y）=（6，-1）制作数值图。
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2